Segítünk megérteni, mit jelent a végtelen!

A végtelen minél pontosabb és egzaktabb megfogalmazása nemcsak a mi fantáziánkat indította be, de tudósok egész hadserege próbálkozik a definiálással. Legutóbb Eugenia Cheng tett nagyon fontos megállapításokat Végtelen, és ami utána van című kötetében.

A magyarázat persze teoretikus és kell némi matematikai gondolkodás, de azért egész kielégítő laikus szemmel is. Tehát: azt mindenki tudja, hogy a nagyon sok és a rengeteg nem végtelen. A végtelen ugyanis nem normális szám. A matematikusok már az ókor óta komolyan dolgoznak azon, hogy minél pontosabban leírják vagy meghatározzák a végtelen fogalmát. S tegyék ezt mintegy úgy, hogy közben ne gyártsanak nevetséges ellentmondásokat, paradoxonokat.

De a megoldáshoz senki sem jutott közelebb. Annyi eredmény viszont megszületett, hogy már biztosak lehetünk benne. A végtelenről nagyon könnyű beszélni, de a végtelennel kapcsolatos kérdésekre nem egyszerű választ adni. Mondhatnánk, a végtelen a számok száma. Némi trükkel viszont egész megközelítő értelmezést kreálhatunk. Ebben segíthet a következő teória.

A teóriák olyanok, mint egy csomó táska tele mindenféle dologgal. Ezért ha fel akarunk állítani egy teóriát, akkor a legjobb, ha fogunk egy üres táskát – hiszen itt kezdődik minden. Most fogjunk egy táskát, és tegyük bele az első üres táskánkba. Megvan?

via GIPHY

Így lesz egy táskánk, amiben van valami és egy üres táskánk. Most emeljük ezt a négyszeresére. A nagy üres táskánkba tegyünk üres táskát, egy táskát amiben egy táska van, egy táskát amiben két táska van, és egy táskát amiben három táska van. És hogyan lehet egy olyan táskánk, amiben végtelen sok táska van? Tegyük bele az összes létező táskát!

Ez most elég hülyén hangozhat, de gondoljunk csak bele: egy végtelen nagy táskába egyre több, végtelen sok táskát pakolhatunk bele. Lehet, hogy ugyanolyan furcsa, mint a többi magyarázat, de ez legalább paradoxon nélküli. El is áruljuk, hogy miért.

Utóbbiak eleai Zénón nevéhez fűződnek, s mind a végtelenhez kapcsolódnak. Alapjuk szerint az érzékeink becsapnak minket, az agyunkban feldolgozott kép csak illúzió, beleértve a mozgást is. Nyolc példát hozott ezek alátámasztására, bár legtöbbet már a kortársai megcáfoltak. Érzékelendő a dolog fontosságát azonban ezek is fennmaradtak.

via GIPHY

Az egyik ilyen példa szerint Akhilleusz, minden görög leggyorsabbika versenyre kel egy teknőssel. Száz méter előnyt ad az állatnak, a gyors görög rögtön ott terem, ahol a startkor a teknősbéka állt. De a teknős ezalatt szintén ment előre egy méternyit. Akhilleusznak egy pillanat kell, és máris ott van, de a teknős megint csak előre ment egy picit. Legyen a görög akármilyen gyors, Akhilleusz sohasem érheti utol a teknősbékát, az mindig egy picit előrébb fog járni.

A paradoxont az eredményezi, hogy végtelen számhoz, időrészhez végtelen sokat kellene hozzáadni, aminek soha nem lenne vége. A végtelenhez bármit adni amúgy meg tiszta abszurditás. Annyi a különbség, ahogy a táskás példa is mutatja, hogy a végtelen sok számot összeadva véges eredményt kaphatunk.

Más szóval: képzeljük el, hogy nyolc méterre állunk egy fától, kezünkben egy kő. A kővel megcélozzuk a fát, eldobjuk. Hogy biztosan eltalálja a fát, meg kell tennie a nyolc méter távolság felét, mindezt valamennyi idő alatt. De négy méter még hátra van, aminek szintén meg kell tennie a felét, hogy egyszer majd elérje a fát. Hátra van még két méter, de ennek megint csak meg kell tennie a felét a kőnek. Na, érthető már? Sohasem éri el a fát a kő, a végtelenségig fog ez folytatódni.

Fotó: Pixabay/PIRO4D CC0